Jmarti传输线→相域频率相关线参数转换

Jmarti模型→相域模型参数转换

  • Jmarti模型说明

参考《J. Marti, “Accurate Modelling of Frequency-Dependent Transmission Lines in Electromagnetic Transient Simulations,” IEEE Trans. Power Appar. Syst., vol. PAS-101, no. 1, pp. 147–157, Jan. 1982, doi: 10.1109/TPAS.1982.317332.》文献,Jmarti模型建模方法如下:

其中,两侧阻抗表示如下,其中ko,ki,pi参数会在adpss等软件中提供:

在Jmarti模型中,阻抗网络会被建模成RC并联回路串联的形式。

其中:

对于注入电流源方面,Jmarti本质上是构建了电压的传递关系,将用Forward和Backward表示。

最终,电压表示为:

此外,值得一提的是ADPSS中,Jmarti模型是以模态形式呈现的,且相模转换矩阵是常数矩阵。也就是说,对于3个导体的传输线,Jmarti模型的Zeq和传递函数A都可以看作是模域下的3维的对角阵。

而相域模型没有这样的要求,输入参数可以是3*3的相域矩阵。

  • 戴维南等值→诺顿等值的转换

Jmarti模型每一侧可表述为戴维南等值模型:

Vhistk(t)=tτ0[vm(u)+Zeqim(u)]a1(tu)duZeq(s)=k0+ni=1kis+pi

其中a1为电压电流信号传输矩阵,这里是卷积计算。

戴维南等值模型和诺顿等值模型应完全等价

Ihistk(t)=1Zeqtτ0[vm(u)+Zeqim(u)]a1(tu)du=tτ0[vm(u)Zeq+im(u)]a1(tu)duGeq=Zeq1

从频域上来说,电流的式子应该写成
Ihistk(s)=1Zeq(s)[vm(s)+Zeq(s)im(s)]a1(s)=[vm(s)Zeq(s)+im(s)]a1(s)=[im(s)+Geq(s)vm(s)]a1(s)

即:

Ihistk(t)=tτ0[Geqvm(u)+im(u)]a1(tu)du

可以注意到传输矩阵无需转换,可以复用。

  • Zeq→Geq的转换

我们这里先考虑一相的场景。

如何将Zeq(s)=k0+ni=1kispi转换成Geq(s)=g0+ni=1gisqi是关键问题,本质上就是求Zeq的零点。可以将Zeq(s)写成传递函数矩阵形式:

sX(s)=PX(s)+Ku(s)

y(s)=CX(s)+k0u(s)

P=[p1pipn]

K=[k1kikn]

C=[11]

y(s)=[C(sIP)1K+k0]u(s)

对应的,写出Geq的传递函数矩阵(输入y(s),输出u(s))

sX(s)=(PKCk0)X(s)+1k0y(s)u(s)=Ck0X(s)+1k0y(s)u(s)=[1k0Ck02(sIP+KCk0)1]y(s)

现在要求这个传递函数矩阵的极点,也就是矩阵(PKCk0)的特征值即可。可调用python的np.linalg.eigvals库函数来求解。

Q=eig(PKCk0)

下一步就是计算留数gi了,这里采用留数定理:

gi=lim

  • 模态→相域转换

以上都是在单相条件下推导,不过对于Jmarti模型,都是考虑各个模态独立的,以直流模型(2个导体)为例,ADPSS中的Jmarti模型参数定义如下:

ADPSS中还要求输入相模变换矩阵。

注意到给的阻抗和传输矩阵的数据都是2维的,每一维分别给一些极点和留数,所以可认为其模态阻抗和传输矩阵就是对角阵,可直接通过相模变换矩阵反变换到相域下。

  • 测试

构建了送端±800kV,受端接10pu电阻的测试算例。正极叠加1Hz,160kV的电压跌落,负极叠加2Hz,80kV的正弦电压。

输出部分对比结果

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