情绪价值本质是得到反馈

昨晚打完p12s开荒，差不多11点半了，才想起来黑仔还没拉狗屎，所以大手一挥，带着兴高采烈蹦蹦跳跳的黑仔下楼溜一圈。正巧遛狗过程中Q群里在聊情侣间送物质礼物的事，有人觉得接收礼物会很麻烦，不知道该回什么。

我当时是赞同这点的，但是转头看到黑仔天真的样子，又发现真正让送礼方开心的，不应该是惶恐、推却的反应，而是像黑仔一样开开心心接受的样子。我每次喂它零食、宣布带它出门时它就是会开心咧嘴卖乖，会激动地转圈圈咬自己尾巴。这才是提供情绪价值的做法。

之前就有想过，什么是健康的情侣关系（精神上）。我的结论是两者之间需要形成正反馈，A给B提供一定的情绪价值，B返还给A一定的回馈。简化的模型是，A对情绪价值的增益是 K_{a}，B对情绪价值的增益是K_{b}，那么开环传递函数就是简单的K_{a}K_{b}。只有当开环传递函数≥1时，二者的关系才算是健康的，不然的话不如分手，停止迫害某一方。这是因为我理想中的情侣关系应该能携手前进、互相鼓舞，一起克服困难，这时我假定外界给予每一方的情绪值都是负的，如果这时候增益还小于1，那么

可能会有朋友质疑，认为我送对方礼物我自己本身就很开心了，就能得到一定的情绪价值，不需要看对方的反馈。OK，那假设A自己给自己提供的情绪价值增益是K_{a0}，我们更新新的B增益为K_{b}^{'}=\frac{K_b}{1-K_{a0}},然后继续按照开环传递函数K_{a}^{'}K_{b}^{'}与1比较即可。接下来我统一按K_{b}表述。

当然，现实生活中的反馈不可能用单维的、零阶的线性传递函数表述。假设互动的方法总数为N，例如“表达热情”、“一起看电影”、“送礼物”都算是某种互动，A送了B一个礼物，B可以对A表达热情，也可以和A一起看电影，或者给A弹一首曲子写一首诗，或者反送A对B提供的情绪价值写成向量：

\mathbf{x}=\left[ \begin{aligned}
& {{x}_{1}} \\\\
& {{x}_{2}} \\\\
& \vdots  \\\\
& {{x}_{n}} \\\\
\end{aligned} \right]

对应地，B对A的情绪价值是向量\mathbf{y}。

矩阵\mathbf{K}_{b}满足：

\mathbf{K}_{b}(s)\cdot \mathbf{x} = \mathbf{y}

{{\mathbf{K}}_{b}}=\left[ \begin{matrix}
   \frac{{{K}_{b11}s{{T}_{b1}}}}{1+s{{T}_{b1}}}{{e}^{-{{s\tau }_{b1}}}} & \frac{{{K}_{b12}}s{{T}_{b2}}}{1+s{{T}_{b2}}}{{e}^{-{{s\tau }_{b1}}}} & \cdots  & \frac{{{K}_{b1n}}s{{T}_{bn}}}{1+s{{T}_{bn}}}{{e}^{-{{s\tau }_{b1}}}}  \\\\
   \frac{{{K}_{b21}s{{T}_{b1}}}}{1+s{{T}_{b1}}}{{e}^{-{{s\tau }_{_{b2}}}}} & \frac{{{K}_{b22}}s{{T}_{b2}}}{1+s{{T}_{b2}}}{{e}^{-{{s\tau }_{_{b2}}}}} & \cdots  & \frac{{{K}_{b2n}}s{{T}_{bn}}}{1+s{{T}_{bn}}}{{e}^{-{{s\tau }_{_{b2}}}}}  \\\\
   \vdots  & \vdots  & \ddots  & \vdots   \\\\
   \frac{{{K}_{bn1}s{{T}_{b1}}}}{1+s{{T}_{b1}}}{{e}^{-{{s\tau }_{bn}}}} & \frac{{{K}_{bn2}}s{{T}_{b2}}}{1+s{{T}_{b2}}}{{e}^{-{{s\tau }_{bn}}}} & \cdots  & \frac{{{K}_{bnn}}s{{T}_{bn}}}{1+s{{T}_{bn}}}{{e}^{-{{s\tau }_{bn}}}}  \\\\
\end{matrix} \right]

\mathbf{K}_{a}类似。

这里我设计了两个时间常数T和τ。T代表某件事给b带来的情绪价值在b心中随时间衰减的曲线，有些事情可能比较令人难忘，比如写一篇小说给B，有些事情带来的影响比较短暂，比如一起打lol。这里我让T只在row方向变化。
另一个时间常数τ代表B接收到来自A的信息后，要花多久时间做出反应。有些事情需要准备更久，比如前文所说的写小说，有些事情更快，比如表达热情。这场我让τ只在column方向改变。

这样一来两人关系的开环增益可以建模为：

\mathbf{G}_{ab}(s)=-\mathbf{K}_{a}(s) \cdot \mathbf{K}_{b}(s)

按照前述的理论，推广到这里的矩阵形式，一段“健康”的关系需要矩阵\mathbf{G}_{ab}(s)在某个频率s处存在幅值>1，且相角=180的特征值！即只要某个模态存在正反馈即可。

光是这么说有点抽象，不如来举个例子。假设x1是送礼物，x2是表达热情。方便起见，现在假设是两个一样的人在这谈恋爱，即\mathbf{K}_{a}=\mathbf{K}_{b}
假设我们不对另一个人的礼物表示热情，或者表示的很少（因为这时候我们在惶恐、纠结下次回什么礼物），然后过2天送一个等价的礼物，这个礼物在他的心中留下不下于1天的甜甜回忆，那么Ka简单写为：

{{\mathbf{K}}_{a}}\left( s \right)=\left[ \begin{matrix}
   \frac{s1}{1+s1}{{e}^{-s2}} & 0  \\
   0 & 0  \\
\end{matrix} \right]

显然，\mathbf{G}_{ab}(s)=-\mathbf{K}_{a}(s) \cdot \mathbf{K}_{b}(s)这个矩阵只有一个模态存在非零特征值，我们画出这个特征值的模随s=j\omega变化的曲线（这里的时间均以天为单位）：

幅频特性：

相频特性：

奈奎斯特图：

很简单地，我们发现这个特征根没有发生正反馈，甚至没有幅值>1的频率点。现在加入我们给这个循环加入一点点“热情”，即：

{{\mathbf{K}}_{a}}\left( s \right)=\left[ \begin{matrix}
   \frac{s1}{1+s1}{{e}^{-s2}} & 0.1\cdot\frac{s0.00694}{1+s0.00694}{{e}^{-s2}}  \\
    \frac{s1}{1+s1}{{e}^{-s0.000694}} & 0  \\
\end{matrix} \right]

这里，我假设我在收到礼物后的1分钟后展现热情，且对方将会因为我表现出的热情而心里美滋滋不下于10分钟，从而更有动力送我礼物，这个“更有动力”我取了比较保守的值0.1。

注意，这里的Ka12和Ka21必须同时有值，才能让结果发生改变。通常来说，你不用担心Ka12有值与否，正常人都会因为得到反馈而更有动力。但不是所有人都能在接到礼物之后及时地表现出欣喜和热情。

再次画出幅频特性 相频特性和奈奎斯特图。

这里很容易发现，在一些高频频率点处，出现了正反馈的现象。例如在3.005天^-1的频率处，开环传递函数的特征根是[-1.00102708e+00+3.21899202e-03j, 1.60049111e-04-5.17077357e-05j]。也就是说我一天平均地发三个礼物，然后对方也按照约定地一直给与回应，这时我们会呈现正反馈。

额，好吧，我知道这有点滑稽，我们应该给与一定限制，比如扫频的周期需要大于等于T。

现在我们调整一下几个参数，假设我们在收到礼物后能在心里美上2天，然后假设看到对方高兴的模样后能在心里开心100分钟，调高一点系数不然我的模型没得玩了。

新的奈奎斯特图：（缩小了频率取值范围）

这时振荡频率来到了0.5203019867066148，差不多就是2天了。

当然，现在的模型非常简单，如果我们加上一起玩游戏、看电影、聊天、讨论哲学问题、给对方演奏音乐等等因素在内的话，大概也可以用这个模型进行评估，而且情况会有趣很多。

喔对了，差点忘了写这篇的主旨，我想我应该在润送我黑神话悟空的时候更高兴点，给与更多反馈才是。